integral of 1/(x^2sqrt(x^2-225))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} - 225} d x

\frac{x ^{2} - 225}{225 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} - 225} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{225 sec ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{225} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{225} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{225} sin (u)

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{15} x)

ein

= \frac{1}{225} sin (arcsec (\frac{1}{15} x))

Vereinfache

\frac{1}{225} sin (arcsec (\frac{1}{15} x)) : \frac{x ^{2} - 225}{225 x}

= \frac{x ^{2} - 225}{225 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x ^{2} - 225}{225 x} + C

\frac{d}{d x} (cot (9 x))

d er i v a t i v e f (x) = - 9 cos (3 x)

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, ln (x^{2} + y^{2}) = 2 (arctan (\frac{y}{x}))

s l o p e (0, 15), (6, 0)

x \to 0 lim (7 sec^{2} (7 x))