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人気のある微分積分 >

integral of sin^{1/2}(x)cos^3(x)

解

\int sin^{\frac{1}{2}} (x) cos^{3} (x) d x

解

\frac{2}{3} sin^{\frac{3}{2}} (x) - \frac{2}{7} sin^{\frac{7}{2}} (x) + C

解答ステップ

\int sin (x) cos^{3} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 - sin^{2} (x)) cos (x) sin (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int u (1 - u^{2}) d u

拡張

u (1 - u^{2}) : u - u^{\frac{5}{2}}

= \int u - u^{\frac{5}{2}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u d u - \int u^{\frac{5}{2}} d u

\int u d u = \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

\int u^{\frac{5}{2}} d u = \frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}}

= \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}}

代用を戻す

u = sin (x)

= \frac{2}{3} sin^{\frac{3}{2}} (x) - \frac{2}{7} sin^{\frac{7}{2}} (x)

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} sin^{\frac{3}{2}} (x) - \frac{2}{7} sin^{\frac{7}{2}} (x) + C

グラフ

人気の例

limit as n approaches infinity of \sum_{i=1}^n(i^3)/(n^4)+1/n

n \to \infty lim (i = 1 \sum n \frac{i ^{3}}{n ^{4}} + \frac{1}{n})

derivative of xcos(y-ye^x)

\frac{d}{d x} (x cos (y) - y e^{x})

limit as x approaches 5 of (x^2-7x+10)/(x^2-25)

x \to 5 lim (\frac{x ^{2} - 7 x + 10}{x ^{2} - 25})

(dy)/(dx)=(2y+sqrt(x^2-y^2))/(2x)

\frac{d y}{d x} = \frac{2 y + x ^{2} - y ^{2}}{2 x}

integral of (sec^6(x))/(tan^3(x))

\int \frac{sec ^{6} ( x )}{tan ^{3} ( x )} d x