integral of 1/(x^2sqrt(144-x^2))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 144 - x ^{2}} d x

- \frac{144 - x ^{2}}{144 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 144 - x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{cot ( u )}{144 cos ( u ) sin ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{144} \cdot \int \frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} d u

Vereinfache

\frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} : csc^{2} (u)

= \frac{1}{144} \cdot \int csc^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= \frac{1}{144} (- cot (u))

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{12} x)

ein

= \frac{1}{144} (- cot (arcsin (\frac{1}{12} x)))

Vereinfache

\frac{1}{144} (- cot (arcsin (\frac{1}{12} x))) : - \frac{144 - x ^{2}}{144 x}

= - \frac{144 - x ^{2}}{144 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{144 - x ^{2}}{144 x} + C

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{( x - y )}{x y + 2})

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x - y}{x y})

\int \frac{- x}{1 - x ^{2}} d x

\int t t - 1 d t

(cosh (x))^{^{'}}