integral of e^{2x}cos(4x)

Lösung

\int e^{2 x} cos (4 x) d x

\frac{e ^{2 x} sin ( 4 x )}{5} + \frac{e ^{2 x} cos ( 4 x )}{10} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{2 x} cos (4 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{4} e^{2 x} sin (4 x) - \int \frac{1}{2} e^{2 x} sin (4 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} e^{2 x} sin (4 x) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{2 x} sin (4 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{4} e^{2 x} sin (4 x) - \frac{1}{2} (- \frac{1}{4} e^{2 x} cos (4 x) - \int - \frac{1}{2} e^{2 x} cos (4 x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} e^{2 x} sin (4 x) - \frac{1}{2} (- \frac{1}{4} e^{2 x} cos (4 x) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{2 x} cos (4 x) d x))

Deshalb

\int e^{2 x} cos (4 x) d x = \frac{1}{4} e^{2 x} sin (4 x) - \frac{1}{2} (- \frac{1}{4} e^{2 x} cos (4 x) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{2 x} cos (4 x) d x))

Isoliere

\int e^{2 x} cos (4 x) d x

= \frac{e ^{2 x} sin ( 4 x )}{5} + \frac{e ^{2 x} cos ( 4 x )}{10}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{e ^{2 x} sin ( 4 x )}{5} + \frac{e ^{2 x} cos ( 4 x )}{10} + C

\frac{d}{d x} ((ln (x))^{- 2})

n = 0 \sum \infty \frac{1}{( 2 n ) !}

a re a y = 3 2 x, y = \frac{1}{8} x^{2}

\frac{d}{d x} (arctan (x^{2} + 2 x) + C)

\int \frac{x}{1 + 5 x ^{2}} d x