de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of sqrt(2+2sin(θ))

Lösung

\int 2 + 2 sin (θ) d θ

Lösung

22 (- cos (\frac{θ}{2}) + sin (\frac{θ}{2})) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 + 2 sin (θ) d θ

Faktorisiere

2 + 2 sin (θ) : 2 (sin (θ) + 1)

= \int 2 (sin (θ) + 1) d θ

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b,

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \int 2 sin (θ) + 1 d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int sin (θ) + 1 d θ

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{2 ( u + 1 )}{( 1 + u ^{2} ) 1 + u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{u + 1}{( 1 + u ^{2} ) 1 + u ^{2}} d u

Multipliziere aus

\frac{u + 1}{( 1 + u ^{2} ) 1 + u ^{2}} : \frac{u}{( 1 + u ^{2} ) 1 + u ^{2}} + \frac{1}{( 1 + u ^{2} ) 1 + u ^{2}}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot 2 (\int \frac{u}{( 1 + u ^{2} ) 1 + u ^{2}} d u + \int \frac{1}{( 1 + u ^{2} ) 1 + u ^{2}} d u)

\int \frac{u}{( 1 + u ^{2} ) 1 + u ^{2}} d u = - \frac{1}{1 + u ^{2}}

\int \frac{1}{( 1 + u ^{2} ) 1 + u ^{2}} d u = \frac{u}{1 + u ^{2}}

= 2 \cdot 2 (- \frac{1}{1 + u ^{2}} + \frac{u}{1 + u ^{2}})

Setze in

u = tan (\frac{θ}{2})

ein

= 2 \cdot 2 - \frac{1}{1 + tan ^{2} ( \frac{θ}{2} )} + \frac{tan ( \frac{θ}{2} )}{1 + tan ^{2} ( \frac{θ}{2} )}

Vereinfache

2 \cdot 2 - \frac{1}{1 + tan ^{2} ( \frac{θ}{2} )} + \frac{tan ( \frac{θ}{2} )}{1 + tan ^{2} ( \frac{θ}{2} )} : 22 (- cos (\frac{θ}{2}) + sin (\frac{θ}{2}))

= 22 (- cos (\frac{θ}{2}) + sin (\frac{θ}{2}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 22 (- cos (\frac{θ}{2}) + sin (\frac{θ}{2})) + C

Graph

Beliebte Beispiele

(dy)/(dx)=2x+3y-1

\frac{d y}{d x} = 2 x + 3 y - 1

integral of (7(1-tan^2(x)))/(sec^2(x))

\int \frac{7 ( 1 - tan ^{2} ( x ) )}{sec ^{2} ( x )} d x

integral of 56xe^{7x^2}

\int 56 x e^{7 x^{2}} d x

y^'+2y^2cos(x+1)=0

y^{^{'}} + 2 y^{2} cos (x + 1) = 0

derivative of {f}(x*{f}(x))

\frac{d}{d x} (f (x) \cdot f (x))