integral of sin^2(t)an(t)

Lösung

\int sin^{2} (t) d tan (t)

d (- ln ∣ cos (t) ∣ + \frac{cos ^{2} ( t )}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{2} (t) d tan (t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= d \cdot \int sin^{2} (t) tan (t) d t

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= d \cdot \int \frac{( 1 - cos ^{2} ( t ) ) sin ( t )}{cos ( t )} d t

Wende U-Substitution an

= d \cdot \int - \frac{1 - u ^{2}}{u} d u

Multipliziere aus

- \frac{1 - u ^{2}}{u} : - \frac{1}{u} + u

= d \cdot \int - \frac{1}{u} + u d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= d (- \int \frac{1}{u} d u + \int u d u)

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

= d (- ln ∣ u ∣ + \frac{u ^{2}}{2})

Setze in

u = cos (t)

ein

= d (- ln ∣ cos (t) ∣ + \frac{cos ^{2} ( t )}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= d (- ln ∣ cos (t) ∣ + \frac{cos ^{2} ( t )}{2}) + C

t an g e n t f (x) = 37 x - 16 x^{2}, at x = 1

\int (2 sec^{2} (x)) d x

x \to 5 lim (- 4)

\frac{d}{d t} (t e^{t})

d er i v a t i v e g (t) = \frac{3 t ^{2} - 1}{2 t + 5}