de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of sin(x)sin(4x)

Lösung

\int sin (x) sin (4 x) d x

Lösung

\frac{1}{2} (\frac{1}{3} sin (3 x) - \frac{1}{5} sin (5 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (x) sin (4 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} (- cos (5 x) + cos (- 3 x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int - cos (5 x) + cos (- 3 x) d x

Vereinfache

- cos (5 x) + cos (- 3 x) : cos (3 x) - cos (5 x)

= \frac{1}{2} \cdot \int cos (3 x) - cos (5 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int cos (3 x) d x - \int cos (5 x) d x)

\int cos (3 x) d x = \frac{1}{3} sin (3 x)

\int cos (5 x) d x = \frac{1}{5} sin (5 x)

= \frac{1}{2} (\frac{1}{3} sin (3 x) - \frac{1}{5} sin (5 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (\frac{1}{3} sin (3 x) - \frac{1}{5} sin (5 x)) + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative of e^{x+7}

\frac{d}{d x} (e^{x + 7})

derivative of e^{cos(x+ln(x)})

\frac{d}{d x} (e^{c o s (x) + l n (x)})

integral of (x^4)/((6+x^5)^2)

\int \frac{x ^{4}}{( 6 + x ^{5} ) ^{2}} d x

(dy)/(dt)=4y+y^4,y(0)=1

\frac{d y}{d t} = 4 y + y^{4}, y (0) = 1

limit as x approaches 0-of x/(sin(3x))

x \to 0 - lim (\frac{x}{sin ( 3 x )})