integral of (x^6e^x-4x^5)/(x^6)

解

\int \frac{x ^{6} e ^{x} - 4 x ^{5}}{x ^{6}} d x

e^{x} - 4 ln ∣ x ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{6} e ^{x} - 4 x ^{5}}{x ^{6}} d x

拡張

\frac{x ^{6} e ^{x} - 4 x ^{5}}{x ^{6}} : e^{x} - \frac{4}{x}

= \int e^{x} - \frac{4}{x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{x} d x - \int \frac{4}{x} d x

\int e^{x} d x = e^{x}

\int \frac{4}{x} d x = 4 ln ∣ x ∣

= e^{x} - 4 ln ∣ x ∣

定数を解答に追加する

= e^{x} - 4 ln ∣ x ∣ + C