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Beliebt Algebra >

erweitern (x+y)^6

Lösung

erweitern

(x + y)^{6}

Lösung

x^{6} + 6 x^{5} y + 15 x^{4} y^{2} + 20 x^{3} y^{3} + 15 x^{2} y^{4} + 6 x y^{5} + y^{6}

Schritte zur Lösung

(x + y)^{6}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = y

= i = 0 \sum 6 (i 6) x^{(6 - i)} y^{i}

Erweitere Summation

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} x^{6} y^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} x^{5} y^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} x^{4} y^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} x^{3} y^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} x^{2} y^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} x^{1} y^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} x^{0} y^{6}

Vereinfache

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} x^{6} y^{0} : x^{6}

Vereinfache

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} x^{5} y^{1} : 6 x^{5} y

Vereinfache

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} x^{4} y^{2} : 15 x^{4} y^{2}

Vereinfache

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} x^{3} y^{3} : 20 x^{3} y^{3}

Vereinfache

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} x^{2} y^{4} : 15 x^{2} y^{4}

Vereinfache

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} x^{1} y^{5} : 6 x y^{5}

Vereinfache

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} x^{0} y^{6} : y^{6}

= x^{6} + 6 x^{5} y + 15 x^{4} y^{2} + 20 x^{3} y^{3} + 15 x^{2} y^{4} + 6 x y^{5} + y^{6}

Beliebte Beispiele

2 x + 5 = 2 x - 3

vereinfachen 2(48/3)^{-1/4}

s im pl i f y 2 (\frac{48}{3})^{- \frac{1}{4}}

∣ r - 8 ∣ = 5

vereinfachen (x^6)/(x^{-4)}

s im pl i f y \frac{x ^{6}}{x ^{- 4}}

∣ x - 2 ∣ > 1