簡約 (8^{1/2})^3

解

簡約

(8^{\frac{1}{2}})^{3}

16 \cdot 2^{\frac{1}{2}}

十進法表記

22.62741 \dots

解答ステップ

(8^{\frac{1}{2}})^{3}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}, a \geq 0

= 8^{\frac{1}{2} \cdot 3}

\frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{3}{2}

= 8^{\frac{3}{2}}

以下の素因数分解:

8 : 2^{3}

= (2^{3})^{\frac{3}{2}}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

2^{3} = 2^{2} \cdot 2

= (2^{2} \cdot 2)^{\frac{3}{2}}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(2^{2} \cdot 2)^{\frac{3}{2}} = (2^{2})^{\frac{3}{2}} \cdot 2^{\frac{3}{2}}

= (2^{2})^{\frac{3}{2}} \cdot 2^{\frac{3}{2}}

(2^{2})^{\frac{3}{2}} = 8

= 8 \cdot 2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}}

= 8 \cdot 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}}

数を乗じる:

8 \cdot 2 = 16

= 16 \cdot 2^{\frac{1}{2}}