簡約 log_{sqrt(5)}(125)

解

簡約

lo g_{5} (125)

6

解答ステップ

lo g_{5} (125)

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

5 = 5^{\frac{1}{2}}

= lo g_{5^{\frac{1}{2}}} (125)

対数の規則を適用する:

lo g_{a^{b}} (x) = \frac{1}{b} lo g_{a} (x), a > 0

lo g_{5^{\frac{1}{2}}} (125) = \frac{1}{\frac{1}{2}} lo g_{5} (125)

= \frac{1}{\frac{1}{2}} lo g_{5} (125)

数を因数に分解する:

125 = 5^{3}

= \frac{1}{\frac{1}{2}} lo g_{5} (5^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (a^{b}) = b

lo g_{5} (5^{3}) = 3

= \frac{1}{\frac{1}{2}} \cdot 3

\frac{1}{\frac{1}{2}} \cdot 3 = 6

= 6