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3x^5-8x^4+2x^3+5x^2-2x+1=0

Lösung

3 x^{5} - 8 x^{4} + 2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x + 1 = 0

Lösung

x \approx 1.22332 \dots, x \approx - 0.82909 \dots, x \approx 1.95711 \dots

Schritte zur Lösung

3 x^{5} - 8 x^{4} + 2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x + 1 = 0

Bestimme eine Lösung für

3 x^{5} - 8 x^{4} + 2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x + 1 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 1.22332 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{3 x ^{5} - 8 x ^{4} + 2 x ^{3} + 5 x ^{2} - 2 x + 1}{x - 1.22332 \dots} = 3 x^{4} - 4.33003 \dots x^{3} - 3.29702 \dots x^{2} + 0.96667 \dots x - 0.81744 \dots

3 x^{4} - 4.33003 \dots x^{3} - 3.29702 \dots x^{2} + 0.96667 \dots x - 0.81744 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

3 x^{4} - 4.33003 \dots x^{3} - 3.29702 \dots x^{2} + 0.96667 \dots x - 0.81744 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx - 0.82909 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{3 x ^{4} - 4.33003 \dots x ^{3} - 3.29702 \dots x ^{2} + 0.96667 \dots x - 0.81744 \dots}{x + 0.82909 \dots} = 3 x^{3} - 6.81730 \dots x^{2} + 2.35514 \dots x - 0.98595 \dots

3 x^{3} - 6.81730 \dots x^{2} + 2.35514 \dots x - 0.98595 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

3 x^{3} - 6.81730 \dots x^{2} + 2.35514 \dots x - 0.98595 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 1.95711 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{3 x ^{3} - 6.81730 \dots x ^{2} + 2.35514 \dots x - 0.98595 \dots}{x - 1.95711 \dots} = 3 x^{2} - 0.94596 \dots x + 0.50377 \dots

3 x^{2} - 0.94596 \dots x + 0.50377 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

3 x^{2} - 0.94596 \dots x + 0.50377 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

Keine Lösung für

x \in R

Die Lösungen sind

x \approx 1.22332 \dots, x \approx - 0.82909 \dots, x \approx 1.95711 \dots

Graph

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