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化简 (1+i)^8

解答

化简

(1 + i)^{8}

解答

16

求解步骤

(1 + i)^{8}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = i

= i = 0 \sum 8 (i 8) \cdot 1^{(8 - i)} i^{i}

展开求和

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} \cdot 1^{8} i^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} \cdot 1^{7} i^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} \cdot 1^{6} i^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} \cdot 1^{5} i^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} \cdot 1^{4} i^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} \cdot 1^{3} i^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} \cdot 1^{2} i^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} \cdot 1^{1} i^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} \cdot 1^{0} i^{8}

化简

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} \cdot 1^{8} i^{0} : 1

化简

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} \cdot 1^{7} i^{1} : 8 i

化简

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} \cdot 1^{6} i^{2} : 28 i^{2}

化简

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} \cdot 1^{5} i^{3} : 56 i^{3}

化简

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} \cdot 1^{4} i^{4} : 70 i^{4}

化简

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} \cdot 1^{3} i^{5} : 56 i^{5}

化简

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} \cdot 1^{2} i^{6} : 28 i^{6}

化简

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} \cdot 1^{1} i^{7} : 8 i^{7}

化简

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} \cdot 1^{0} i^{8} : i^{8}

= 1 + 8 i + 28 i^{2} + 56 i^{3} + 70 i^{4} + 56 i^{5} + 28 i^{6} + 8 i^{7} + i^{8}

化简

1 + 8 i + 28 i^{2} + 56 i^{3} + 70 i^{4} + 56 i^{5} + 28 i^{6} + 8 i^{7} + i^{8} : 16

= 16

流行的例子

因式分解 n^3+5n^2-9n-45

f a c t or n^{3} + 5 n^{2} - 9 n - 45

1+6x+9=2(3x+3)-x

1 + 6 x + 9 = 2 (3 x + 3) - x

4 t^{2} + 11 t + 2 = 0

g(-4)=3(-4)^3+5

g (- 4) = 3 (- 4)^{3} + 5

s im pl i f y 2 x + \frac{x}{y}