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化简 (1-i)^8

解答

化简

(1 - i)^{8}

解答

16

求解步骤

(1 - i)^{8}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = - i

= i = 0 \sum 8 (i 8) \cdot 1^{(8 - i)} (- i)^{i}

展开求和

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} \cdot 1^{8} (- i)^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} \cdot 1^{7} (- i)^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} \cdot 1^{6} (- i)^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} \cdot 1^{5} (- i)^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} \cdot 1^{4} (- i)^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} \cdot 1^{3} (- i)^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} \cdot 1^{2} (- i)^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} \cdot 1^{1} (- i)^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} \cdot 1^{0} (- i)^{8}

化简

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} \cdot 1^{8} (- i)^{0} : 1

化简

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} \cdot 1^{7} (- i)^{1} : - 8 i

化简

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} \cdot 1^{6} (- i)^{2} : 28 i^{2}

化简

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} \cdot 1^{5} (- i)^{3} : - 56 i^{3}

化简

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} \cdot 1^{4} (- i)^{4} : 70 i^{4}

化简

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} \cdot 1^{3} (- i)^{5} : - 56 i^{5}

化简

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} \cdot 1^{2} (- i)^{6} : 28 i^{6}

化简

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} \cdot 1^{1} (- i)^{7} : - 8 i^{7}

化简

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} \cdot 1^{0} (- i)^{8} : i^{8}

= 1 - 8 i + 28 i^{2} - 56 i^{3} + 70 i^{4} - 56 i^{5} + 28 i^{6} - 8 i^{7} + i^{8}

化简

1 - 8 i + 28 i^{2} - 56 i^{3} + 70 i^{4} - 56 i^{5} + 28 i^{6} - 8 i^{7} + i^{8} : 16

= 16

流行的例子

化简 sqrt(27)

s im pl i f y 27

\frac{1}{2} \cdot 4^{2}

500-6.4x+0.012x^2=2900-16x

500 - 6.4 x + 0.012 x^{2} = 2900 - 16 x

化简 (sqrt(a)-sqrt(3))/(sqrt(a)+\sqrt{3)}

s im pl i f y \frac{a - 3}{a + 3}

化简 2^{log_{2}(3)}

s im pl i f y 2^{l o g_{2} (3)}