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Beliebt Algebra >

erweitern (3x-y)^5

Lösung

erweitern

(3 x - y)^{5}

Lösung

243 x^{5} - 405 x^{4} y + 270 x^{3} y^{2} - 90 x^{2} y^{3} + 15 x y^{4} - y^{5}

Schritte zur Lösung

(3 x - y)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3 x, b = - y

= i = 0 \sum 5 (i 5) (3 x)^{(5 - i)} (- y)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (3 x)^{5} (- y)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (3 x)^{4} (- y)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (3 x)^{3} (- y)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (3 x)^{2} (- y)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (3 x)^{1} (- y)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (3 x)^{0} (- y)^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (3 x)^{5} (- y)^{0} : 243 x^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (3 x)^{4} (- y)^{1} : - 405 x^{4} y

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (3 x)^{3} (- y)^{2} : 270 x^{3} y^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (3 x)^{2} (- y)^{3} : - 90 x^{2} y^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (3 x)^{1} (- y)^{4} : 15 x y^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (3 x)^{0} (- y)^{5} : - y^{5}

= 243 x^{5} - 405 x^{4} y + 270 x^{3} y^{2} - 90 x^{2} y^{3} + 15 x y^{4} - y^{5}

Beliebte Beispiele

vereinfachen 2/5 × 7/2

s im pl i f y \frac{2}{5} \times \frac{7}{2}

vereinfachen 2/8-7/9

s im pl i f y \frac{2}{8} - \frac{7}{9}

vereinfachen 1-(-1)/2

s im pl i f y 1 - \frac{- 1}{2}

faktorisieren 6x^2+2x-28

f a c t or 6 x^{2} + 2 x - 28

faktorisieren 4x^4+4x^3-3x^2-4x-1

f a c t or 4 x^{4} + 4 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x - 1