erweitern (X+Y)^7

Lösung

erweitern

(X + Y)^{7}

X^{7} + 7 X^{6} Y + 21 X^{5} Y^{2} + 35 X^{4} Y^{3} + 35 X^{3} Y^{4} + 21 X^{2} Y^{5} + 7 X Y^{6} + Y^{7}

Schritte zur Lösung

(X + Y)^{7}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = X, b = Y

= i = 0 \sum 7 (i 7) X^{(7 - i)} Y^{i}

Erweitere Summation

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} X^{7} Y^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} X^{6} Y^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} X^{5} Y^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} X^{4} Y^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} X^{3} Y^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} X^{2} Y^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} X^{1} Y^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} X^{0} Y^{7}

Vereinfache

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} X^{7} Y^{0} : X^{7}

Vereinfache

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} X^{6} Y^{1} : 7 X^{6} Y

Vereinfache

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} X^{5} Y^{2} : 21 X^{5} Y^{2}

Vereinfache

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} X^{4} Y^{3} : 35 X^{4} Y^{3}

Vereinfache

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} X^{3} Y^{4} : 35 X^{3} Y^{4}

Vereinfache

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} X^{2} Y^{5} : 21 X^{2} Y^{5}

Vereinfache

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} X^{1} Y^{6} : 7 X Y^{6}

Vereinfache

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} X^{0} Y^{7} : Y^{7}

= X^{7} + 7 X^{6} Y + 21 X^{5} Y^{2} + 35 X^{4} Y^{3} + 35 X^{3} Y^{4} + 21 X^{2} Y^{5} + 7 X Y^{6} + Y^{7}

s im pl i f y \frac{2 π}{\frac{4 π}{7}}

f a c t or x^{6} - 6 x^{5} - x^{4} + 6 x^{3}

s im pl i f y \frac{a + x}{a - x} - \frac{a - x}{a + x}

e x p an d 2 x (3 x + 1)

s im pl i f y \frac{x}{x ^{3}}