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Beliebt Algebra >

erweitern (z-k)^6

Lösung

erweitern

(z - k)^{6}

Lösung

z^{6} - 6 z^{5} k + 15 z^{4} k^{2} - 20 z^{3} k^{3} + 15 z^{2} k^{4} - 6 z k^{5} + k^{6}

Schritte zur Lösung

(z - k)^{6}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = z, b = - k

= i = 0 \sum 6 (i 6) z^{(6 - i)} (- k)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} z^{6} (- k)^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} z^{5} (- k)^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} z^{4} (- k)^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} z^{3} (- k)^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} z^{2} (- k)^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} z^{1} (- k)^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} z^{0} (- k)^{6}

Vereinfache

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} z^{6} (- k)^{0} : z^{6}

Vereinfache

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} z^{5} (- k)^{1} : - 6 z^{5} k

Vereinfache

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} z^{4} (- k)^{2} : 15 z^{4} k^{2}

Vereinfache

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} z^{3} (- k)^{3} : - 20 z^{3} k^{3}

Vereinfache

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} z^{2} (- k)^{4} : 15 z^{2} k^{4}

Vereinfache

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} z^{1} (- k)^{5} : - 6 z k^{5}

Vereinfache

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} z^{0} (- k)^{6} : k^{6}

= z^{6} - 6 z^{5} k + 15 z^{4} k^{2} - 20 z^{3} k^{3} + 15 z^{2} k^{4} - 6 z k^{5} + k^{6}

Beliebte Beispiele

faktorisieren 4x^3+8x^2-11x+3

f a c t or 4 x^{3} + 8 x^{2} - 11 x + 3

faktorisieren+30x-24xy

f a c t or + 30 x - 24 x y

14 \div \frac{1}{2}

vereinfachen (4-2i)/(1+i)

s im pl i f y \frac{4 - 2 i}{1 + i}

vereinfachen (21x^4y^6)/(35x^4y^4)

s im pl i f y \frac{21 x ^{4} y ^{6}}{35 x ^{4} y ^{4}}