solvefor a,z=(1-ai)/(1+ai)

解

解く

a, z = \frac{1 - ai}{1 + ai}

a = - \frac{1 - z}{1 + z} i

解答ステップ

z = \frac{1 - ai}{1 + ai}

代用

a = x + y i

z = \frac{1 - ( x + y i ) i}{1 + ( x + y i ) i}

以下で両辺を乗じる:

1 + (x + y i) i

z (1 + (x + y i) i) = \frac{1 - ( x + y i ) i}{1 + ( x + y i ) i} (1 + (x + y i) i)

拡張

z - zy + i z x = (1 + y) - i x

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[z - zy = 1 + y z x = - x]

[z - zy = 1 + y z x = - x] : x = 0, y = - \frac{1 - z}{1 + z}, z \neq = - 1

代用を戻す

a = x + y i

a = - \frac{1 - z}{1 + z} i