(x+y*i)^2=i

Lösung

(x + y \cdot i)^{2} = i

(x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}, y = \frac{1}{2} y = - \frac{1}{2})

Schritte zur Lösung

(x + y i)^{2} = i

Schreibe

(x + y i)^{2}

um:

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = i

Schreibe

i

in der Standard komplexen Form um:

0 + i

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = 0 + i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} = 0 2 x y = 1]

[x^{2} - y^{2} = 0 2 x y = 1] : (x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}, y = \frac{1}{2} y = - \frac{1}{2})

(x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}, y = \frac{1}{2} y = - \frac{1}{2})

(x + y i) = - 8

so l v e f or x, S i z = \frac{x y}{x + y}

- 5 x + 3 i y = 10 - 9 i

z^{2} - (3 + 6 i) z - (9 - i) = 0

(x - 5 + 2 i) (x + 5 + 2 i) = x^{2} + 20 i + 4