solvefor x,x^2=sqrt(3)+i

Lösung

löse nach

x, x^{2} = 3 + i

x = \frac{3 + 2}{2} + \frac{1}{2 2 + 3} i, x = - \frac{3 + 2}{2} - \frac{1}{2 2 + 3} i

Schritte zur Lösung

x^{2} = 3 + i

Ersetze

x = a + bi

(a + bi)^{2} = 3 + i

Schreibe

(a + bi)^{2}

um:

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = 3 + i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[a^{2} - b^{2} = 3 2 ab = 1]

[a^{2} - b^{2} = 3 2 ab = 1] : a = \frac{3 + 2}{2}, a = - \frac{3 + 2}{2}, b = \frac{1}{2 2 + 3} b = - \frac{1}{2 2 + 3}

Setze in

x = a + bi

ein

x = \frac{3 + 2}{2} + \frac{1}{2 2 + 3} i, x = - \frac{3 + 2}{2} - \frac{1}{2 2 + 3} i

\frac{1 - i}{1 + x i} = 2 - 3 i

z^{2} - 2 z + (1 + i) = 0

x^{2} - 3 i x + i = 3

so l v e f or z, z^{2} - i z + 2 = 0

x^{2} - 2 i x - 1 = 0