z^2+2(i-2)z+(i-2)=0

解

z^{2} + 2 (i - 2) z + (i - 2) = 0

z = - 0.45673 \dots + 0.01761 \dots i, z = 4.45673 \dots - 2.01761 \dots i

解答ステップ

z^{2} + 2 (i - 2) z + (i - 2) = 0

代用

z = x + y i

(x + y i)^{2} + 2 (i - 2) (x + y i) + i - 2 = 0

拡張

(x + y i)^{2} + 2 (i - 2) (x + y i) + i - 2 : (x^{2} - y^{2} - 2 y - 4 x - 2) + i (1 + 2 x - 4 y + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} - 2 y - 4 x - 2) + i (1 + 2 x - 4 y + 2 x y) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} - 2 y - 4 x - 2) + i (1 + 2 x - 4 y + 2 x y) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} - y^{2} - 2 y - 4 x - 2 = 0 1 + 2 x - 4 y + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} - 2 y - 4 x - 2 = 0 1 + 2 x - 4 y + 2 x y = 0] : (x = - 0.45673 \dots, x = 4.45673 \dots, y = 0.01761 \dots y = - 2.01761 \dots)

代用を戻す

z = x + y i

z = - 0.45673 \dots + 0.01761 \dots i, z = 4.45673 \dots - 2.01761 \dots i