z^2-2z-4i=2

解

z^{2} - 2 z - 4 i = 2

z = - 1 - i, z = 3 + i

解答ステップ

z^{2} - 2 z - 4 i = 2

代用

z = x + y i

(x + y i)^{2} - 2 (x + y i) - 4 i = 2

拡張

(x + y i)^{2} - 2 (x + y i) - 4 i : (x^{2} - y^{2} - 2 x) + i (- 4 - 2 y + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} - 2 x) + i (- 4 - 2 y + 2 x y) = 2

標準的な複素数形式で

2

を書き換える:

2 + 0 i

(x^{2} - y^{2} - 2 x) + i (- 4 - 2 y + 2 x y) = 2 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} - y^{2} - 2 x = 2 - 4 - 2 y + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} - 2 x = 2 - 4 - 2 y + 2 x y = 0] : (x = - 1, x = 3, y = - 1 y = 1)

代用を戻す

z = x + y i

z = - 1 - i, z = 3 + i