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Beliebt Algebra >

(z+i)^2=i

Lösung

(z + i)^{2} = i

Lösung

z = \frac{1}{2} + \frac{1 - 2}{2} i, z = - \frac{1}{2} - \frac{1 + 2}{2} i

Schritte zur Lösung

(z + i)^{2} = i

Ersetze

z = x + y i

(x + y i + i)^{2} = i

Schreibe

(x + y i + i)^{2}

um:

(x^{2} - 1 - y^{2} - 2 y) + i (2 x + 2 x y)

(x^{2} - 1 - y^{2} - 2 y) + i (2 x + 2 x y) = i

Schreibe

i

in der Standard komplexen Form um:

0 + i

(x^{2} - 1 - y^{2} - 2 y) + i (2 x + 2 x y) = 0 + i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - 1 - y^{2} - 2 y = 0 2 x + 2 x y = 1]

[x^{2} - 1 - y^{2} - 2 y = 0 2 x + 2 x y = 1] : (x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}, y = \frac{1 - 2}{2} y = - \frac{1 + 2}{2})

Setze in

z = x + y i

ein

z = \frac{1}{2} + \frac{1 - 2}{2} i, z = - \frac{1}{2} - \frac{1 + 2}{2} i

Beliebte Beispiele

i x^{2} + 8 x - 7 i = 0

z - \frac{1}{z} = 3 + 3 i

x^2+(i-10)x+23-11i=0

x^{2} + (i - 10) x + 23 - 11 i = 0

i(x)=2000x-2x^2

i (x) = 2000 x - 2 x^{2}

r = \frac{v}{i}