i(x)=x^2+x+1

解

i (x) = x^{2} + x + 1

x = - 0.25706 \dots - 0.52908 \dots i, x = - 0.74293 \dots + 1.52908 \dots i

解答ステップ

i (x) = x^{2} + x + 1

代用

x = a + bi

i (a + bi) = (a + bi)^{2} + a + bi + 1

拡張

- b + ia = (a^{2} - b^{2} + a + 1) + i (b + 2 ab)

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[- b = a^{2} - b^{2} + a + 1 a = b + 2 ab]

[- b = a^{2} - b^{2} + a + 1 a = b + 2 ab] : (a = - 0.25706 \dots, a = - 0.74293 \dots, b = - 0.52908 \dots b = 1.52908 \dots)

代用を戻す

x = a + bi

x = - 0.25706 \dots - 0.52908 \dots i, x = - 0.74293 \dots + 1.52908 \dots i