x^2+(4-2i)x+3=0

解

x^{2} + (4 - 2 i) x + 3 = 0

x = (2 - 2) + (1 - 2) i, x = (- 2 - 2) + (2 + 1) i

解答ステップ

x^{2} + (4 - 2 i) x + 3 = 0

代用

x = a + bi

(a + bi)^{2} + (4 - 2 i) (a + bi) + 3 = 0

拡張

(a + bi)^{2} + (4 - 2 i) (a + bi) + 3 : (a^{2} - b^{2} + 4 a + 2 b + 3) + i (- 2 a + 4 b + 2 ab)

(a^{2} - b^{2} + 4 a + 2 b + 3) + i (- 2 a + 4 b + 2 ab) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(a^{2} - b^{2} + 4 a + 2 b + 3) + i (- 2 a + 4 b + 2 ab) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[a^{2} - b^{2} + 4 a + 2 b + 3 = 0 - 2 a + 4 b + 2 ab = 0]

[a^{2} - b^{2} + 4 a + 2 b + 3 = 0 - 2 a + 4 b + 2 ab = 0] : (a = 2 - 2, a = - 2 - 2, b = 1 - 2 b = 2 + 1)

代用を戻す

x = a + bi

x = (2 - 2) + (1 - 2) i, x = (- 2 - 2) + (2 + 1) i