z^2-8z+18=8i

Lösung

z^{2} - 8 z + 18 = 8 i

z = 2.23276 \dots - 2.26342 \dots i, z = 5.76723 \dots + 2.26342 \dots i

Schritte zur Lösung

z^{2} - 8 z + 18 = 8 i

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} - 8 (x + y i) + 18 = 8 i

Schreibe

(x + y i)^{2} - 8 (x + y i) + 18

um:

(x^{2} - y^{2} - 8 x + 18) + i (- 8 y + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} - 8 x + 18) + i (- 8 y + 2 x y) = 8 i

Schreibe

8 i

in der Standard komplexen Form um:

0 + 8 i

(x^{2} - y^{2} - 8 x + 18) + i (- 8 y + 2 x y) = 0 + 8 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} - 8 x + 18 = 0 - 8 y + 2 x y = 8]

[x^{2} - y^{2} - 8 x + 18 = 0 - 8 y + 2 x y = 8] : (x = 2.23276 \dots, x = 5.76723 \dots, y = - 2.26342 \dots y = 2.26342 \dots)

Setze in

z = x + y i

ein

z = 2.23276 \dots - 2.26342 \dots i, z = 5.76723 \dots + 2.26342 \dots i

(- 1 + i) x + (1 + i 2) y = 1

z^{2} + z = 5 + 5 i

so l v e f or z, z - \frac{1}{z} = 5 + 4 i

∣ z - i ∣ = 4

(1 + i) x - (1 - 2 i) y = 1 + 4 i