z^2-4iz-1=0

Lösung

z^{2} - 4 i z - 1 = 0

z = (2 - 3) i, z = (2 + 3) i

Schritte zur Lösung

z^{2} - 4 i z - 1 = 0

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} - 4 i (x + y i) - 1 = 0

Schreibe

(x + y i)^{2} - 4 i (x + y i) - 1

um:

(x^{2} - y^{2} + 4 y - 1) + i (- 4 x + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} + 4 y - 1) + i (- 4 x + 2 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} + 4 y - 1) + i (- 4 x + 2 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} + 4 y - 1 = 0 - 4 x + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} + 4 y - 1 = 0 - 4 x + 2 x y = 0] : (x = 0, x = 0, y = 2 - 3 y = 2 + 3)

Setze in

z = x + y i

ein

z = (2 - 3) i, z = (2 + 3) i

(2 x + y) + 6 i = 5 + (x + 4 y) i

z^{2} - (1 - 4 i) z - 4 i = 0

i (x^{2} + 2) = x

x^{2} + (2 i) x - 2 = 0

3 + 2 i + 3 i y = 8 i + x - 2 y