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Beliebt Algebra >

|(1+i)z-(1+3i)|=1

Lösung

∣ (1 + i) z - (1 + 3 i) ∣ = 1

Lösung

z = \frac{8 + - 16 y ^{2} + 32 y - 8}{4} + y i, z = \frac{8 - - 16 y ^{2} + 32 y - 8}{4} + y i; y \in R

Schritte zur Lösung

∣ (1 + i) z - (1 + 3 i) ∣ = 1

Ersetze

z = x + y i

∣ (1 + i) (x + y i) - (1 + 3 i) ∣ = 1

Schreibe

∣ (1 + i) (x + y i) - (1 + 3 i) ∣

um:

2 x^{2} - 8 x + 2 y^{2} + 10 - 4 y

2 x^{2} - 8 x + 2 y^{2} + 10 - 4 y = 1

Löse nach

x : x = \frac{8 + - 16 y ^{2} + 32 y - 8}{4}, x = \frac{8 - - 16 y ^{2} + 32 y - 8}{4}

Setze in

z = x + y i

ein

z = \frac{8 + - 16 y ^{2} + 32 y - 8}{4} + y i, z = \frac{8 - - 16 y ^{2} + 32 y - 8}{4} + y i; y \in R

Beliebte Beispiele

Z = 6 e^{\frac{π}{3} i}

∣ z - 3 i ∣ = 2

z + 3 i = z - 3 i

z - \frac{1}{z} = 2 + 3 i

1-2xyi=sqrt(x^2+y^2)

1 - 2 x y i = x^{2} + y^{2}