(3+i)x^2+10x-(9+3i)=0

Lösung

(3 + i) x^{2} + 10 x - (9 + 3 i) = 0

x = - 3.76054 \dots + \frac{7.52109 \dots - 6.40306 \dots}{6} i, x = 0.76054 \dots + \frac{6.40306 \dots - 1.52109 \dots}{6} i

Schritte zur Lösung

(3 + i) x^{2} + 10 x - (9 + 3 i) = 0

Ersetze

x = a + bi

(3 + i) (a + bi)^{2} + 10 (a + bi) - (9 + 3 i) = 0

Schreibe

(3 + i) (a + bi)^{2} + 10 (a + bi) - (9 + 3 i)

um:

(3 a^{2} - 3 b^{2} - 2 ab + 10 a - 9) + i (- 3 + a^{2} - b^{2} + 10 b + 6 ab)

(3 a^{2} - 3 b^{2} - 2 ab + 10 a - 9) + i (- 3 + a^{2} - b^{2} + 10 b + 6 ab) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(3 a^{2} - 3 b^{2} - 2 ab + 10 a - 9) + i (- 3 + a^{2} - b^{2} + 10 b + 6 ab) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[3 a^{2} - 3 b^{2} - 2 ab + 10 a - 9 = 0 - 3 + a^{2} - b^{2} + 10 b + 6 ab = 0]

[3 a^{2} - 3 b^{2} - 2 ab + 10 a - 9 = 0 - 3 + a^{2} - b^{2} + 10 b + 6 ab = 0] : (a = - 3.76054 \dots, a = 0.76054 \dots, b = \frac{7.52109 \dots - 6.40306 \dots}{6} b = \frac{6.40306 \dots - 1.52109 \dots}{6})

Setze in

x = a + bi

ein

x = - 3.76054 \dots + \frac{7.52109 \dots - 6.40306 \dots}{6} i, x = 0.76054 \dots + \frac{6.40306 \dots - 1.52109 \dots}{6} i

z^{2} + i z + (1 - i) = 0

x^{2} + (i - 2) x + (2 - i) = 0

x^{2} - i x + 2 = 0

\frac{( z - i )}{z} = 2 + i

(3 + bi) (3 + d i) = 11 - 3 i