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125000(x)^6=165000

Lösung

125000 (x)^{6} = 165000

Lösung

x = 3 \frac{33}{25}, x = - 3 \frac{33}{25}, x = 0.52367 \dots + \frac{3 ^{\frac{5}{6}} 3 11}{2 5 ^{\frac{1}{3}} \cdot 2.09471 \dots} i, x = - 0.52367 \dots - \frac{3 ^{\frac{5}{6}} 3 11}{2 5 ^{\frac{1}{3}} \cdot 2.09471 \dots} i, x = 0.52367 \dots - \frac{3 ^{\frac{5}{6}} 3 11}{2 5 ^{\frac{1}{3}} \cdot 2.09471 \dots} i, x = - 0.52367 \dots + \frac{3 ^{\frac{5}{6}} 3 11}{2 5 ^{\frac{1}{3}} \cdot 2.09471 \dots} i

Schritte zur Lösung

125000 x^{6} = 165000

Teile beide Seiten durch

125000

x^{6} = \frac{33}{25}

Schreibe die Gleichung um mit

u = x^{2}

und

u^{3} = x^{6}

u^{3} = \frac{33}{25}

Löse

u^{3} = \frac{33}{25} : u = 3 \frac{33}{25}, u = 3 \frac{33}{25} \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = 3 \frac{33}{25} \frac{- 1 - 3 i}{2}

u = 3 \frac{33}{25}, u = 3 \frac{33}{25} \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = 3 \frac{33}{25} \frac{- 1 - 3 i}{2}

Setze

u = x^{2} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

x^{2} = 3 \frac{33}{25} : x = 3 \frac{33}{25}, x = - 3 \frac{33}{25}

Löse

x^{2} = 3 \frac{33}{25} \frac{- 1 + 3 i}{2} : x = 0.52367 \dots + \frac{3 ^{\frac{5}{6}} 3 11}{2 5 ^{\frac{1}{3}} \cdot 2.09471 \dots} i, x = - 0.52367 \dots - \frac{3 ^{\frac{5}{6}} 3 11}{2 5 ^{\frac{1}{3}} \cdot 2.09471 \dots} i

Löse

x^{2} = 3 \frac{33}{25} \frac{- 1 - 3 i}{2} : x = 0.52367 \dots - \frac{3 ^{\frac{5}{6}} 3 11}{2 5 ^{\frac{1}{3}} \cdot 2.09471 \dots} i, x = - 0.52367 \dots + \frac{3 ^{\frac{5}{6}} 3 11}{2 5 ^{\frac{1}{3}} \cdot 2.09471 \dots} i

Die Lösungen sind

x = 3 \frac{33}{25}, x = - 3 \frac{33}{25}, x = 0.52367 \dots + \frac{3 ^{\frac{5}{6}} 3 11}{2 5 ^{\frac{1}{3}} \cdot 2.09471 \dots} i, x = - 0.52367 \dots - \frac{3 ^{\frac{5}{6}} 3 11}{2 5 ^{\frac{1}{3}} \cdot 2.09471 \dots} i, x = 0.52367 \dots - \frac{3 ^{\frac{5}{6}} 3 11}{2 5 ^{\frac{1}{3}} \cdot 2.09471 \dots} i, x = - 0.52367 \dots + \frac{3 ^{\frac{5}{6}} 3 11}{2 5 ^{\frac{1}{3}} \cdot 2.09471 \dots} i

Graph

Beliebte Beispiele

x^4+x^3+4x^2+x+3=0

x^{4} + x^{3} + 4 x^{2} + x + 3 = 0

x (x^{2} + 3) = 8

2 x^{3} = 10 x

2 x^{3} = 128

3(4g^6)=2(6g^9)

3 (4 g^{6}) = 2 (6 g^{9})