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Beliebt Algebra >

4(x^4+1)=5x^2,x>0

Lösung

4 (x^{4} + 1) = 5 x^{2}, x > 0

Lösung

x = \frac{13}{4} + \frac{3}{4} i, x = - \frac{13}{4} - \frac{3}{4} i, x = \frac{13}{4} - \frac{3}{4} i, x = - \frac{13}{4} + \frac{3}{4} i

Schritte zur Lösung

4 (x^{4} + 1) = 5 x^{2}

Schreibe

4 (x^{4} + 1)

um:

4 x^{4} + 4

4 x^{4} + 4 = 5 x^{2}

Verschiebe

5 x^{2}

auf die linke Seite

4 x^{4} + 4 - 5 x^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

4 x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0

Schreibe die Gleichung um mit

u = x^{2}

und

u^{2} = x^{4}

4 u^{2} - 5 u + 4 = 0

Löse

4 u^{2} - 5 u + 4 = 0 : u = \frac{5}{8} + i \frac{39}{8}, u = \frac{5}{8} - i \frac{39}{8}

u = \frac{5}{8} + i \frac{39}{8}, u = \frac{5}{8} - i \frac{39}{8}

Setze

u = x^{2} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

x^{2} = \frac{5}{8} + i \frac{39}{8} : x = \frac{13}{4} + \frac{3}{4} i, x = - \frac{13}{4} - \frac{3}{4} i

Löse

x^{2} = \frac{5}{8} - i \frac{39}{8} : x = \frac{13}{4} - \frac{3}{4} i, x = - \frac{13}{4} + \frac{3}{4} i

Die Lösungen sind

x = \frac{13}{4} + \frac{3}{4} i, x = - \frac{13}{4} - \frac{3}{4} i, x = \frac{13}{4} - \frac{3}{4} i, x = - \frac{13}{4} + \frac{3}{4} i

Graph

Beliebte Beispiele

x = x^{3} - x

0 = x^{3} - 3 x^{2} - x + 3

x = x^{3} + 1

\frac{256}{3125} x^{5} = 1

4c^3+24c^2-64c=0

4 c^{3} + 24 c^{2} - 64 c = 0