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n^4+2n^3+n^2+20n=400

解答

n^{4} + 2 n^{3} + n^{2} + 20 n = 400

解答

n \approx 3.77371 \dots, n \approx - 5.26760 \dots

求解步骤

n^{4} + 2 n^{3} + n^{2} + 20 n = 400

将

400

para o lado esquerdo

n^{4} + 2 n^{3} + n^{2} + 20 n - 400 = 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

n^{4} + 2 n^{3} + n^{2} + 20 n - 400 = 0

的一个解:

n \approx 3.77371 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{n ^{4} + 2 n ^{3} + n ^{2} + 20 n - 400}{n - 3.77371 \dots} = n^{3} + 5.77371 \dots n^{2} + 22.78830 \dots n + 105.99647 \dots

n^{3} + 5.77371 \dots n^{2} + 22.78830 \dots n + 105.99647 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

n^{3} + 5.77371 \dots n^{2} + 22.78830 \dots n + 105.99647 \dots = 0

的一个解:

n \approx - 5.26760 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{n ^{3} + 5.77371 \dots n ^{2} + 22.78830 \dots n + 105.99647 \dots}{n + 5.26760 \dots} = n^{2} + 0.50610 \dots n + 20.12233 \dots

n^{2} + 0.50610 \dots n + 20.12233 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

n^{2} + 0.50610 \dots n + 20.12233 \dots = 0

的一个解:

n \in R

无解

解为

n \approx 3.77371 \dots, n \approx - 5.26760 \dots

作图

流行的例子

z^{4} - 4 i = 0

b^{3} - 16 b = 0

8 x^{4} - 4 x^{2} = 0

2 = x^{4}

(z + 1)^{4} = z^{4}