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x^4-2x^3-4x^2+4x+4=0

解答

x^{4} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4 = 0

解答

x \approx - 0.73205 \dots, x \approx 2.73205 \dots, x \approx 1.41421 \dots, x \approx - 1.41421 \dots

求解步骤

x^{4} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4 = 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{4} - 2 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4 = 0

的一个解:

x \approx - 0.73205 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{4} - 2 x ^{3} - 4 x ^{2} + 4 x + 4}{x + 0.73205 \dots} = x^{3} - 2.73205 \dots x^{2} - 2 x + 5.46410 \dots

x^{3} - 2.73205 \dots x^{2} - 2 x + 5.46410 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{3} - 2.73205 \dots x^{2} - 2 x + 5.46410 \dots = 0

的一个解:

x \approx 2.73205 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{3} - 2.73205 \dots x ^{2} - 2 x + 5.46410 \dots}{x - 2.73205 \dots} = x^{2} - 2

x^{2} - 2 \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{2} - 2 = 0

的一个解:

x \approx 1.41421 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{2} - 2}{x - 1.41421 \dots} = x + 1.41421 \dots

x + 1.41421 \dots \approx 0

x \approx - 1.41421 \dots

解为

x \approx - 0.73205 \dots, x \approx 2.73205 \dots, x \approx 1.41421 \dots, x \approx - 1.41421 \dots

作图

流行的例子

w^{3} = 1 - i

x^4-9x^2+4x+12=0

x^{4} - 9 x^{2} + 4 x + 12 = 0

0 = 2 x^{6} - 27 x^{4}

y^5-12y^4+24y^3=0

y^{5} - 12 y^{4} + 24 y^{3} = 0

solvefor x,x^3+2x^2+x=0

so l v e f or x, x^{3} + 2 x^{2} + x = 0