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3x^4+5x^3+3x^2+x=20

解答

3 x^{4} + 5 x^{3} + 3 x^{2} + x = 20

解答

x \approx 1.19241 \dots, x \approx - 2.04092 \dots

求解步骤

3 x^{4} + 5 x^{3} + 3 x^{2} + x = 20

将

20

para o lado esquerdo

3 x^{4} + 5 x^{3} + 3 x^{2} + x - 20 = 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

3 x^{4} + 5 x^{3} + 3 x^{2} + x - 20 = 0

的一个解:

x \approx 1.19241 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{3 x ^{4} + 5 x ^{3} + 3 x ^{2} + x - 20}{x - 1.19241 \dots} = 3 x^{3} + 8.57723 \dots x^{2} + 13.22759 \dots x + 16.77273 \dots

3 x^{3} + 8.57723 \dots x^{2} + 13.22759 \dots x + 16.77273 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

3 x^{3} + 8.57723 \dots x^{2} + 13.22759 \dots x + 16.77273 \dots = 0

的一个解:

x \approx - 2.04092 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{3 x ^{3} + 8.57723 \dots x ^{2} + 13.22759 \dots x + 16.77273 \dots}{x + 2.04092 \dots} = 3 x^{2} + 2.45446 \dots x + 8.21821 \dots

3 x^{2} + 2.45446 \dots x + 8.21821 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

3 x^{2} + 2.45446 \dots x + 8.21821 \dots = 0

的一个解:

x \in R

无解

解为

x \approx 1.19241 \dots, x \approx - 2.04092 \dots

作图

流行的例子

-5.3t^3+21t^2+16t=0

- 5.3 t^{3} + 21 t^{2} + 16 t = 0

4 x^{2} (x - 3) = 0

(4 m^{2} + 2)^{2} = 0

(7.2+x^2)^2=x^2+2.67^2

(7.2 + x^{2})^{2} = x^{2} + 2.6 7^{2}

6 x^{4} = 1296 x