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Beliebt Algebra >

x^5-5x^4+1=0

Lösung

x^{5} - 5 x^{4} + 1 = 0

Lösung

x \approx - 0.64865 \dots, x \approx 0.69420 \dots, x \approx 4.99839 \dots

Schritte zur Lösung

x^{5} - 5 x^{4} + 1 = 0

Bestimme eine Lösung für

x^{5} - 5 x^{4} + 1 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx - 0.64865 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{5} - 5 x ^{4} + 1}{x + 0.64865 \dots} = x^{4} - 5.64865 \dots x^{3} + 3.66402 \dots x^{2} - 2.37668 \dots x + 1.54165 \dots

x^{4} - 5.64865 \dots x^{3} + 3.66402 \dots x^{2} - 2.37668 \dots x + 1.54165 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{4} - 5.64865 \dots x^{3} + 3.66402 \dots x^{2} - 2.37668 \dots x + 1.54165 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 0.69420 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{4} - 5.64865 \dots x ^{3} + 3.66402 \dots x ^{2} - 2.37668 \dots x + 1.54165 \dots}{x - 0.69420 \dots} = x^{3} - 4.95445 \dots x^{2} + 0.22463 \dots x - 2.22074 \dots

x^{3} - 4.95445 \dots x^{2} + 0.22463 \dots x - 2.22074 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{3} - 4.95445 \dots x^{2} + 0.22463 \dots x - 2.22074 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 4.99839 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{3} - 4.95445 \dots x ^{2} + 0.22463 \dots x - 2.22074 \dots}{x - 4.99839 \dots} = x^{2} + 0.04394 \dots x + 0.44429 \dots

x^{2} + 0.04394 \dots x + 0.44429 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{2} + 0.04394 \dots x + 0.44429 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

Keine Lösung für

x \in R

Die Lösungen sind

x \approx - 0.64865 \dots, x \approx 0.69420 \dots, x \approx 4.99839 \dots

Graph

Beliebte Beispiele

x^{3} - x^{2} - x = - 1

x^4-3x^3-2x^2-3x+1=0

x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 1 = 0

x^3-2x^2+25x-50=0

x^{3} - 2 x^{2} + 25 x - 50 = 0

x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0

x^4-4x^3+8x^2-16x+16=0

x^{4} - 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x + 16 = 0