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Beliebt Algebra >

0.1x+e^{0.25x}=2

Lösung

0.1 x + e^{0.25 x} = 2

Lösung

x = - \frac{0.1 W _{0} ( \frac{0.25 e ^{5}}{0.1} ) - 0.5}{0.025}

+1

Dezimale

x = 2.28688 \dots

Schritte zur Lösung

0.1 x + e^{0.25 x} = 2

0.1 x + e^{0.25 x} = 2

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = (2 - 0.1 x) e^{- 0.25 x}

Schreibe die Gleichung um mit

- 0.25 x + \frac{0.5}{0.1} = u

und

x = - \frac{u - 5}{0.25}

1 = (2 - 0.1 (- \frac{u - 5}{0.25})) e^{- 0.25 (- \frac{u - 5}{0.25})}

Vereinfache

1 = e^{u - 5} (2 + \frac{0.1 ( u - 5 )}{0.25})

1 = e^{u - 5} (2 + \frac{0.1 ( u - 5 )}{0.25})

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = \frac{0.25 e ^{5}}{0.1}

Löse

e^{u} u = \frac{0.25 e ^{5}}{0.1} : u = W_{0} (\frac{0.25 e ^{5}}{0.1})

u = W_{0} (\frac{0.25 e ^{5}}{0.1})

Setze

u = - 0.25 x + \frac{0.5}{0.1} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

- 0.25 x + \frac{0.5}{0.1} = W_{0} (\frac{0.25 e ^{5}}{0.1}) : x = - \frac{0.1 W _{0} ( \frac{0.25 e ^{5}}{0.1} ) - 0.5}{0.025}

x = - \frac{0.1 W _{0} ( \frac{0.25 e ^{5}}{0.1} ) - 0.5}{0.025}

Graph

Beliebte Beispiele

2 = 2^{y}

e^{6} x = 6 e^{x}

(4^{x+1})/(2^{3x-2)}=256

\frac{4 ^{x + 1}}{2 ^{3 x - 2}} = 256

solvefor x,6^x=2*y

so l v e f or x, 6^{x} = 2 \cdot y

solvefor x,2^{x+1}=5^{1-2x}

so l v e f or x, 2^{x + 1} = 5^{1 - 2 x}