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Beliebt Algebra >

1.2x=1.2^x

Lösung

1.2 x = 1. 2^{x}

Lösung

x = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{l n ( 1.2 )}{1.2} )}{ln ( 1.2 )}, x = 1

+1

Dezimale

x = 16.31359 \dots, x = 1

Schritte zur Lösung

1.2 x = 1. 2^{x}

1.2 x = 1. 2^{x}

für die Lambert-Form vorbereiten:

e^{l n (1.2) (1 - x)} x = 1

Schreibe die Gleichung um mit

- x ln (1.2) = u

und

x = - \frac{u}{ln ( 1.2 )}

e^{l n (1.2) (1 - (- \frac{u}{l n ( 1.2 )}))} (- \frac{u}{ln ( 1.2 )}) = 1

Vereinfache

- \frac{e ^{l n (1.2) + u} u}{ln ( 1.2 )} = 1

- \frac{e ^{l n (1.2) + u} u}{ln ( 1.2 )} = 1

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{ln ( 1.2 )}{1.2}

Löse

e^{u} u = - \frac{ln ( 1.2 )}{1.2} : u = W_{- 1} (- \frac{ln ( 1.2 )}{1.2}), u = - ln (1.2)

u = W_{- 1} (- \frac{ln ( 1.2 )}{1.2}), u = - ln (1.2)

Setze

u = - x ln (1.2) w i e d er e in,

löse für

x

Löse

- x ln (1.2) = W_{- 1} (- \frac{ln ( 1.2 )}{1.2}) : x = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{l n ( 1.2 )}{1.2} )}{ln ( 1.2 )}

Löse

- x ln (1.2) = - ln (1.2) : x = 1

x = - \frac{W _{- 1} ( - \frac{l n ( 1.2 )}{1.2} )}{ln ( 1.2 )}, x = 1

Graph

Beliebte Beispiele

2^{x} - 8 = 0

3^{2x}-5(3^x)=-6

3^{2 x} - 5 (3^{x}) = - 6

2^{x} = \frac{1}{3}

7 e^{13 x} = 20

450000=200000(1.2)^x

450000 = 200000 (1.2)^{x}