solvefor x,e^{xy}+xy=2

Lösung

löse nach

x, e^{x y} + x y = 2

x = - \frac{W _{0} ( e ^{2} ) - 2}{y}

Schritte zur Lösung

e^{x y} + x y = 2

e^{x y} + x y = 2

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = (2 - x y) e^{- x y}

Schreibe die Gleichung um mit

- x y + 2 = u

und

x = - \frac{u - 2}{y}

1 = (2 - (- \frac{u - 2}{y}) y) e^{- (- \frac{u - 2}{y}) y}

Vereinfache

1 = e^{u - 2} u

1 = e^{u - 2} u

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = e^{2}

Löse

e^{u} u = e^{2} : u = W_{0} (e^{2})

u = W_{0} (e^{2})

Setze

u = - x y + 2 w i e d er e in,

löse für

x

Löse

- x y + 2 = W_{0} (e^{2}) : x = - \frac{W _{0} ( e ^{2} ) - 2}{y}

x = - \frac{W _{0} ( e ^{2} ) - 2}{y}

7^{5 x + 7} = 3

1 1^{2 x} = 12 1^{3 x + 1}

12 5^{3 x - 4} = 62 5^{- 3}

5^{2 x + 1} = 7^{x - 3}

so l v e f or x, y = e^{x} - e^{- x}