vereinfachen 4sin(45+x)+3

Lösung

vereinfachen

4 sin (4 5^{\circ} + x) + 3

2 (2 cos (x) + 2 sin (x)) + 3

Schritte zur Lösung

4 sin (4 5^{\circ} + x) + 3

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 4 \cdot \frac{2 cos ( x ) + 2 sin ( x )}{2} + 3

4 \cdot \frac{2 cos ( x ) + 2 sin ( x )}{2} = 2 (2 cos (x) + 2 sin (x))

= 2 (2 cos (x) + 2 sin (x)) + 3

Vereinfache

2 cos (x) + 2 sin (x) : 2 sin (x + \frac{π}{4})

= 2 \cdot 2 sin (x + \frac{π}{4}) + 3

2 \cdot 2 sin (\frac{π}{4} + x) = 2 (2 cos (x) + 2 sin (x))

= 2 (2 cos (x) + 2 sin (x)) + 3

s im pl i f y sin (arccos (sin (x)))

s im pl i f y - sin (2 x + \frac{π}{4})

s im pl i f y sin (x - \frac{π}{4}) - 1

s im pl i f y \frac{1}{cot ( θ ) sin ( - θ )}

s im pl i f y - 3 (\frac{3 sin ( - nπ )}{πn})