簡約 ln(x^5e^{-9x})

解

簡約

ln (x^{5} e^{- 9 x})

5 ln (x) - 9 x

解答ステップ

ln (x^{5} e^{- 9 x})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (x^{5} e^{- 9 x}) = ln (x^{5}) + ln (e^{- 9 x})

= ln (x^{5}) + ln (e^{- 9 x})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (x^{5}) = 5 ln (x)

= 5 ln (x) + ln (e^{- 9 x})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{- 9 x}) = - 9 x ln (e)

= 5 ln (x) - 9 x ln (e)

9 x ln (e) = 9 x

= 5 ln (x) - 9 x