簡約 20log_{10}(3u)-4log_{10}(3v)

解

簡約

20 lo g_{10} (3 u) - 4 lo g_{10} (3 v)

lo g_{10} (\frac{43046721 u ^{20}}{v ^{4}})

解答ステップ

20 lo g_{10} (3 u) - 4 lo g_{10} (3 v)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

20 lo g_{10} (3 u) = lo g_{10} ((3 u)^{20})

= lo g_{10} ((3 u)^{20}) - 4 lo g_{10} (3 v)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 lo g_{10} (3 v) = lo g_{10} ((3 v)^{4})

= lo g_{10} ((3 u)^{20}) - lo g_{10} ((3 v)^{4})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{10} ((3 u)^{20}) - lo g_{10} ((3 v)^{4}) = lo g_{10} (\frac{( 3 u ) ^{20}}{( 3 v ) ^{4}})

= lo g_{10} (\frac{( 3 u ) ^{20}}{( 3 v ) ^{4}})

簡素化

\frac{( 3 u ) ^{20}}{( 3 v ) ^{4}} : \frac{43046721 u ^{20}}{v ^{4}}

= lo g_{10} (\frac{43046721 u ^{20}}{v ^{4}})