vereinfachen 2ln(x)+3ln(y)-5ln(xy)

Lösung

vereinfachen

2 ln (x) + 3 ln (y) - 5 ln (x y)

- ln (x^{3} y^{2})

Schritte zur Lösung

2 ln (x) + 3 ln (y) - 5 ln (x y)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (x) = ln (x^{2})

= ln (x^{2}) + 3 ln (y) - 5 ln (x y)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (y) = ln (y^{3})

= ln (x^{2}) + ln (y^{3}) - 5 ln (x y)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (x^{2}) + ln (y^{3}) = ln (x^{2} y^{3})

= ln (x^{2} y^{3}) - 5 ln (x y)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

5 ln (x y) = ln ((x y)^{5})

= ln (x^{2} y^{3}) - ln ((x y)^{5})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (x^{2} y^{3}) - ln ((x y)^{5}) = ln (\frac{x ^{2} y ^{3}}{( x y ) ^{5}})

= ln (\frac{x ^{2} y ^{3}}{( x y ) ^{5}})

Vereinfache

\frac{x ^{2} y ^{3}}{( x y ) ^{5}} : \frac{1}{x ^{3} y ^{2}}

= ln (\frac{1}{x ^{3} y ^{2}})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (\frac{1}{x}) = - lo g_{a} (x)

= - ln (x^{3} y^{2})

s im pl i f y ln (\frac{y + 1}{y - 1})

j o in \frac{1}{5} lo g_{2} (5)

s im pl i f y 3 - ln (6) + ln (2)

s im pl i f y 3 ln (3) - 3 ln (\frac{1}{2})

s im pl i f y ln (\frac{1}{2}) + 1