簡約 4ln(xy)+ln(y)-ln(x^4y)

解

簡約

4 ln (x y) + ln (y) - ln (x^{4} y)

ln (y^{4})

解答ステップ

4 ln (x y) + ln (y) - ln (x^{4} y)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 ln (x y) = ln ((x y)^{4})

= ln ((x y)^{4}) + ln (y) - ln (x^{4} y)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln ((x y)^{4}) + ln (y) = ln (y (x y)^{4})

= ln (y (x y)^{4}) - ln (x^{4} y)

簡素化

(x y)^{4} y : x^{4} y^{5}

= ln (x^{4} y^{5}) - ln (x^{4} y)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (x^{4} y^{5}) - ln (x^{4} y) = ln (\frac{x ^{4} y ^{5}}{x ^{4} y})

= ln (\frac{x ^{4} y ^{5}}{x ^{4} y})

簡素化

\frac{x ^{4} y ^{5}}{x ^{4} y} : y^{4}

= ln (y^{4})