化简 ((2inpi+2)e^{-inpi})/(n^2)

解答

化简

\frac{( 2 inπ + 2 ) e ^{- inπ}}{n ^{2}}

\frac{2 ( - 1 ) ^{n}}{n ^{2}} + i \frac{2 π ( - 1 ) ^{n}}{n}

求解步骤

\frac{( 2 inπ + 2 ) e ^{- inπ}}{n ^{2}}

(2 inπ + 2) e^{- inπ} = (2 iπn + 2) (cos (- πn) + i sin (- πn))

= \frac{( 2 iπn + 2 ) ( cos ( - πn ) + i sin ( - πn ) )}{n ^{2}}

(2 inπ + 2) (cos (- nπ) + sin (- nπ) i) : 2 (- 1)^{n} + 2 πi (- 1)^{n} n

= \frac{2 ( - 1 ) ^{n} + 2 πi ( - 1 ) ^{n} n}{n ^{2}}

将

\frac{2 ( - 1 ) ^{n} + 2 π ( - 1 ) ^{n} ni}{n ^{2}}

改写成标准复数形式:

\frac{2 ( - 1 ) ^{n}}{n ^{2}} + \frac{2 π ( - 1 ) ^{n}}{n} i

= \frac{2 ( - 1 ) ^{n}}{n ^{2}} + \frac{2 π ( - 1 ) ^{n}}{n} i

e x p an d 3 (1 - \frac{1}{e})

e x p an d \frac{x e ^{x}}{( 1 + x ) ^{2}}

e x p an d - 3 (4 - r = 9)

e x p an d \frac{a s}{( s ^{2} + a ^{4} ) ^{2}}

e x p an d (a c x^{2} - b y) (c x + d y)