簡約 (i(e^{-ipin}-1))/(pin)

解

簡約

\frac{i ( e ^{- iπn} - 1 )}{πn}

i \frac{( - 1 ) ^{n} - 1}{πn}

解答ステップ

\frac{i ( e ^{- iπn} - 1 )}{πn}

i (e^{- iπn} - 1) = i (cos (- πn) + i sin (- πn) - 1)

= \frac{i ( cos ( - πn ) + i sin ( - πn ) - 1 )}{πn}

i (cos (- πn) + sin (- πn) i - 1) : i ((- 1)^{n} - 1)

= \frac{i ( ( - 1 ) ^{n} - 1 )}{πn}

標準的な複素数形式で

\frac{( - 1 + ( - 1 ) ^{n} ) i}{πn}

を書き換える:

\frac{- 1 + ( - 1 ) ^{n}}{πn} i

= \frac{- 1 + ( - 1 ) ^{n}}{πn} i