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展開する (x-pi)^8

解

展開する

(x - π)^{8}

解

x^{8} - 8 π x^{7} + 28 π^{2} x^{6} - 56 π^{3} x^{5} + 70 π^{4} x^{4} - 56 π^{5} x^{3} + 28 π^{6} x^{2} - 8 π^{7} x + π^{8}

解答ステップ

(x - π)^{8}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = - π

= i = 0 \sum 8 (i 8) x^{(8 - i)} (- π)^{i}

総和を展開する

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} x^{8} (- π)^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} x^{7} (- π)^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} x^{6} (- π)^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} x^{5} (- π)^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} x^{4} (- π)^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} x^{3} (- π)^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} x^{2} (- π)^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} x^{1} (- π)^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} x^{0} (- π)^{8}

簡素化

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} x^{8} (- π)^{0} : x^{8}

簡素化

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} x^{7} (- π)^{1} : - 8 π x^{7}

簡素化

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} x^{6} (- π)^{2} : 28 π^{2} x^{6}

簡素化

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} x^{5} (- π)^{3} : - 56 π^{3} x^{5}

簡素化

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} x^{4} (- π)^{4} : 70 π^{4} x^{4}

簡素化

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} x^{3} (- π)^{5} : - 56 π^{5} x^{3}

簡素化

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} x^{2} (- π)^{6} : 28 π^{6} x^{2}

簡素化

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} x^{1} (- π)^{7} : - 8 π^{7} x

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} x^{0} (- π)^{8} = π^{8}

= x^{8} - 8 π x^{7} + 28 π^{2} x^{6} - 56 π^{3} x^{5} + 70 π^{4} x^{4} - 56 π^{5} x^{3} + 28 π^{6} x^{2} - 8 π^{7} x + π^{8}

人気の例

展開する (x-pi)^6

e x p an d (x - π)^{6}

展開する (x(x-1))/(20)

e x p an d \frac{x ( x - 1 )}{20}

展開する ((9x-2)^3)/7

e x p an d \frac{( 9 x - 2 ) ^{3}}{7}

展開する 1/(v(m-3))

e x p an d \frac{1}{v ( m - 3 )}

展開する-2(2z+1=26)

e x p an d - 2 (2 z + 1 = 26)