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展開する (-3-sqrt(-)i)^7

解

展開する

(- 3 - - i)^{7}

解

(2 1^{3} - 94 5^{2} - 7290) + i (^{\frac{7}{2}} - 18 9^{\frac{5}{2}} + 283 5^{\frac{3}{2}} - 5103)

解答ステップ

(- 3 - - i)^{7}

= (- 3 - i -)^{7}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 3, b = - - i

= i = 0 \sum 7 (i 7) (- 3)^{(7 - i)} (- - i)^{i}

総和を展開する

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} (- 3)^{7} (- - i)^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} (- 3)^{6} (- - i)^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} (- 3)^{5} (- - i)^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} (- 3)^{4} (- - i)^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} (- 3)^{3} (- - i)^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} (- 3)^{2} (- - i)^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} (- 3)^{1} (- - i)^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} (- 3)^{0} (- - i)^{7}

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} (- 3)^{7} (- - i)^{0} = - 2187

簡素化

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} (- 3)^{6} (- - i)^{1} : - 5103 i -

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} (- 3)^{5} (- - i)^{2} = - 5103

簡素化

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} (- 3)^{4} (- - i)^{3} : 2835 i -^{\frac{3}{2}}

簡素化

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} (- 3)^{3} (- - i)^{4} : - 945 -^{2}

簡素化

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} (- 3)^{2} (- - i)^{5} : - 189 i -^{\frac{5}{2}}

簡素化

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} (- 3)^{1} (- - i)^{6} : 21 -^{3}

簡素化

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} (- 3)^{0} (- - i)^{7} : i -^{\frac{7}{2}}

= - 2187 - 5103 i - - 5103 + 2835 i -^{\frac{3}{2}} - 945 -^{2} - 189 i -^{\frac{5}{2}} + 21 -^{3} + i -^{\frac{7}{2}}

数を引く:

- 2187 - 5103 = - 7290

= 21 -^{3} - 945 -^{2} + 2835 i -^{\frac{3}{2}} + i -^{\frac{7}{2}} - 5103 i - - 189 i -^{\frac{5}{2}} - 7290

標準的な複素数形式で

21 -^{3} - 945 -^{2} + 2835 i -^{\frac{3}{2}} + i -^{\frac{7}{2}} - 5103 i - - 189 i -^{\frac{5}{2}} - 7290

を書き換える:

(21 -^{3} - 945 -^{2} - 7290) + (2835 -^{\frac{3}{2}} + -^{\frac{7}{2}} - 5103 - - 189 -^{\frac{5}{2}}) i

= (21 -^{3} - 945 -^{2} - 7290) + (2835 -^{\frac{3}{2}} + -^{\frac{7}{2}} - 5103 - - 189 -^{\frac{5}{2}}) i

人気の例

展開する (3,7)(x+4,y-1)

e x p an d (3, 7) (x + 4, y - 1)

展開する sqrt((x+y)^2-3)

e x p an d (x + y)^{2} - 3

展開する-(3(sqrt(35)+5))/(10)

e x p an d - \frac{3 ( 35 + 5 )}{10}

展開する (2+y/(x^2))dx

e x p an d (2 + \frac{y}{x ^{2}}) d x

展開する (x,y)-(8,-1)

e x p an d (x, y) - (8, - 1)