因数 (z-1)^3-(z+1)^3

解

因数

(z - 1)^{3} - (z + 1)^{3}

- 2 (3 z^{2} + 1)

解答ステップ

(z - 1)^{3} - (z + 1)^{3}

立方数の差の公式を適用する:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

(z - 1)^{3} - (z + 1)^{3} = ((z - 1) - (z + 1)) ((z - 1)^{2} + (z + 1) (z - 1) + (z + 1)^{2})

= ((z - 1) - (z + 1)) ((z + 1)^{2} + (z + 1) (z - 1) + (z - 1)^{2})

改良

= - 2 ((z + 1)^{2} + (z + 1) (z - 1) + (z - 1)^{2})

拡張

(z - 1)^{2} + (z + 1) (z - 1) + (z + 1)^{2} : 3 z^{2} + 1

= - 2 (3 z^{2} + 1)