因数 2(x+1)^3-3(x+1)^2+5

解

因数

2 (x + 1)^{3} - 3 (x + 1)^{2} + 5

(x + 2) (2 x^{2} - x + 2)

解答ステップ

2 (x + 1)^{3} - 3 (x + 1)^{2} + 5

有理根定理を使用する

a_{0} = 5, a_{n} = 2

a_{0} : 1, 5

の除数,

a_{n} : 1, 2

の除数

ゆえに次の有理数をチェックする:

\pm \frac{1 , 5}{1 , 2}

- \frac{1}{1}

は式の累乗根なので

(x + 1) + 1

をくくり出す

= ((x + 1) + 1) \frac{2 ( x + 1 ) ^{3} - 3 ( x + 1 ) ^{2} + 5}{( x + 1 ) + 1}

\frac{2 ( x + 1 ) ^{3} - 3 ( x + 1 ) ^{2} + 5}{( x + 1 ) + 1} = 2 (x + 1)^{2} - 5 (x + 1) + 5

= 2 (x + 1)^{2} - 5 (x + 1) + 5

改良

= (x + 2) (2 (x + 1)^{2} - 5 (x + 1) + 5)

拡張

2 (x + 1)^{2} - 5 (x + 1) + 5 : 2 x^{2} - x + 2

= (x + 2) (2 x^{2} - x + 2)