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因式分解 x^5y^{15}+z^5

解答

因式分解

x^{5} y^{15} + z^{5}

解答

(x y^{3} + z) (x^{4} y^{12} - x^{3} y^{9} z + x^{2} y^{6} z^{2} - x y^{3} z^{3} + z^{4})

求解步骤

x^{5} y^{15} + z^{5}

将

x^{5} y^{15}

改写为

(x y^{3})^{5}

= (x y^{3})^{5} + z^{5}

使用因式分解法则

x^{n} + y^{n} = (x + y) (x^{n - 1} - x^{n - 2} y + \dots - x y^{n - 2} + y^{n - 1})

n is odd

(x y^{3})^{5} + z^{5} = (x y^{3} + z) ((x y^{3})^{4} - (x y^{3})^{3} z + (x y^{3})^{2} z^{2} - x y^{3} z^{3} + z^{4})

= (x y^{3} + z) ((x y^{3})^{4} - (x y^{3})^{3} z + (x y^{3})^{2} z^{2} - x y^{3} z^{3} + z^{4})

化简

(x y^{3} + z) ((x y^{3})^{4} - (x y^{3})^{3} z + (x y^{3})^{2} z^{2} - x y^{3} z^{3} + z^{4}) : (x y^{3} + z) (x^{4} y^{12} - x^{3} y^{9} z + x^{2} y^{6} z^{2} - x y^{3} z^{3} + z^{4})

= (x y^{3} + z) (x^{4} y^{12} - x^{3} y^{9} z + x^{2} y^{6} z^{2} - x y^{3} z^{3} + z^{4})

流行的例子

因式分解 (ln(3))*(7)

f a c t or (ln (3)) \cdot (7)

因式分解 0.21x^2+2.84-42.58

f a c t or 0.21 x^{2} + 2.84 - 42.58

s im pl i f y y^{(n)}

因式分解 5+(-sqrt(2))

f a c t or 5 + (- 2)

因式分解 (22^2)^2x

f a c t or (2 2^{2})^{2} x